La rêne d'inclinaison ne peut pas être utilisée avec la jambe de même côté pour déplacer les hanches autour des épaules (puisqu'elle pousserait les épaules dans le même sens que les hanches).
Elle est utilisée avec la jambe opposée pour demander une pirouette renversée (le cheval tourne ses hanches en les regardant venir).

Faverot de Kerbrech explique dans le livre Dressage du cheval du dehors que pour déplacer les hanches par un effet latéral il faut écarter la main, et non la rapprocher de l'encolure. Donc le contraire de la rêne d'inclinaison. Ce qui revient bien à déplacer les hanches le cheval regardant du côté opposé au déplacement (déplacement des hanches à gauche, pli à droite).

"Soutenez-vous que Baucher n'utilisait pas la jambe et la rêne de même côté pour déplacer latéralement les hanches au début de l'éducation du cheval ?"
Effectivement Hervé, Baucher indique que les premières pirouettes renversées sont obtenues ainsi mais que très rapidement il faut les effectuer avec le pli direct.
J'ajouterai que si on est habile et que l'on a bien préparé le cheval en place à la rene d'inclinaison, il est parfaitement possible de commencer les premières demi pirouettes renversées en pli direct.
D'autre part elles sont effecuté sans incurvation de l'encolure, l'encolure droite avec seulement un pli à la nuque.

"rêne d'inclinaison est apparament (car on est jamais sur de qui à inventé qlq chose en équitation) un procédé inventé par Baucher par lequel la main qui agit par une action de rêne de bas en haut en direction de la hanche opposée, attire les hanches, le cheval voit venir ses hanches"
Tout à fait Daniel et ajoutons qu'elle a pour effet premier de faire refluer du poid sur l'antérieure opposé à la rene d'inclinaison et de créer un pli (de nuque) du coté de la rene, ce qui a pour effet (si on continue l'action) d'amener les hanches du coté du pli.

On progresse malgré tout.
Pourquoi passer rapidement à la pirouette renversée ?
L'effet latéral a-t-il un rôle plus important qu'une première éducation à la jambe isolée  chez Faverot de Kerbech et L'Hotte ?

 Baucher n'en est pas tout à fait l'inventeur , dans le manège classique on se sert aussi aussi de la rêne de côté , mais pas dans le but d'assouplir ..

Non Hervé on ne progresse pas.

N’essayez pas de faire de dire au livre Dressage du cheval du dehors ce qu’il ne dit pas.

Dressage du cheval du dehors est destiné aux cavaliers qui n’ont pas d’ambition de « rassembler » leur cheval :

« Avant propos

Il n'existe pas de guide plus précieux pour le cavalier désireux de « mettre » un cheval déjà débourré, sans prétendre aux délicatesses de l'équitation savante.
…
Combien Sont rares ceux qui abordent la tâche ingrate de façonner un poulain qui « n'a porté que les mouches » ! Et combien sont-ils, ceux qui, par goût, poussent le dressage au-delà de certaines limites, ceux qui consentent à s'enfermer régulièrement entre les murs du manège, pour « gratter », comme disent, d'une façon inélégante et avec une pointe de dédain, les jeunes gens de la génération actuelle ?
On comprend donc aisément que le général se soit borné dans ses conseils, se tenant volontairement à une égale distance des deux pôles de l'équitation, le débourrage et la haute école. »

« INTRODUCTION
Beaucoup de bons cavaliers, qui aiment surtout le dehors, ne peuvent ou ne veulent pas pratiquer les procédés savants et méthodiques indispensables pour faire un cheval d'école ou pour dresser un animal foncièrement rétif.
Ils seraient cependant enchantés d'arriver à mettre eux-mêmes un sujet déjà débourré qui ne s'annonce pas comme devant présenter des difficultés sérieuses.
C'est pour eux que nous avons écrit les quelques lignes qui suivent.
Mettre un cheval, c'est lui placer la tête ; c'est le rendre léger à la main, obéissant aux jambes, facile à tourner et bien réglé dans ses allures.
On y arrive par l'application souvent répétée de moyens très peu nombreux dont les plus importants sont : les « effets latéraux », les « tourner par appui sur l'encolure », et « le reculer », le cavalier s'efforçant toujours d'obtenir la « légèreté » comme conséquence de l'emploi desdits moyens. »

Aussi le Général Georges de Lagarenne qui a écrit ce petit livre décrit des moyens simples pour « fabriquer » un bon cheval d’extérieur.

Toute une série de procédés sont donc écartés : c’est le cas des pirouettes renversée qui ne sont même pas évoquées dans « Dressage du cheval du dehors ».

Quant aux effets latéraux, ils ne sont pas utilisées pour exécuter des pirouettes renversées (qui comme je viens de le dire ne figurent pas parmi les exercices proposés dans ce livre) mais pour décontracter la mâchoire, et produire le ramener :

"Des « effets latéraux ». — Les « effets latéraux », emploi de la rêne et de la jambe du même côté, sont ceux dont se sert instinctivement le cavalier quand il a à vaincre une résistance inopinée.
Dans ces effets, l'action de la rêne de filet ou de bride décontracte la mâchoire, et la continuation de cette action produit le ramener ; la jambe du môme côté contribue aussi à l'obtention de la légèreté en déplaçant au besoin la croupe et en supprimant ainsi le point d'appui des résistances ; et cette jambe est aidée en retour par l'opposition que la rêne directe permet de faire à un débordement des hanches"

Les rotations des hanches autour des épaules diffèrent quant à la posture du cheval selon qu’on les effectue avec un pli direct sur une encolure droite ou un pli indirect sur une encolure incurvée comme le pratique l’équitation dite éthologique :
-Dans le premier cas, le cheval contrôle son équilibre
-Dans le second cas, le cheval subit son équilibre et ce mouvement n’apprend au cheval qu’ « à chasser les hanches » vers l’extérieur ce qui comme dit upweling est le degré 0 de l’équitation.

Vous n’etes pas obligé de me croire mais par contre, vous pouvez essayer les deux cas à cheval pour apprécier la différence. Enfin si vous en etes capable.

Voilà ce qu'écrit le général l'Hotte (Questions équestres) qui détaille ce que Faverot ne mentionne que brièvement en parlant de "résistances" de façon générale (qui peuvent être de véritables défenses) :

Le cheval de campagne se dirigeant presque uniquement à l'aide de la main, et le cavalier étant d'ailleurs prédisposé à s'en servir bien plutôt que de ses jambes, il est devenu vul­gaire de dire que le gouvernail du cheval réside dans son encolure.
Gela peut être vrai pour le cheval qui est obéissant et auquel on ne demande que ce que comporte l'équitation courante. Mais, comme je l'ai dit déjà, il en est autrement, lors­ que les exigences, augmentant, demandent plus d'accord entre l'avant et l'arrière-main, et surtout si le cheval se refuse à l'obéissance.
Dans ce dernier cas, le cavalier, tout en pou­vant, je suppose, diriger l'encolure comme il l'entend, ne sera cependant nullement maitre d'engager le cheval récalcitrant dans la direc­tion qu'il se refuse à prendre.
Comme exemple, je rappellerai ce que j'ai dit du cheval qui, tenant à l'écurie, s'obstine à y retourner par un demi-tour à gauche.
L'inflexion à droite de son encolure est impuissante à empêcher ce demi-tour. Mais que le cavalier, concentrant ses efforts sur les hanches, les fasse dévier à gauche, les disposant ainsi en arc-boutant, et le demi-tour de ce côté deviendra impossible.
Le cavalier aura donc à faire appel à deux forces du même côté, rêne et talon droits,pour dominer les hanches, les faire dévier.
Ce n'est qu'après les avoir disposées à gauche, c'est-à-dire après avoir assuré la di­rection en se prémunissant contre le demi-tour, que la marche sera sollicitée. Chaque fois que la défense se renouvellera,il faudra revenir à la même succession de procédés.

Rêne et talon droits pour tourner les hanches à gauche, soit, le degré zéro de l'équitation selon vous.

Le général continue :

Une raison analogue doit engager à mettre au galop sur le pied gauche le cheval qui, à l'obstacle, est disposé à se dérober à gauche ; parce qu'alors le cavalier, pouvant plus faci­lement traverser sa monture à gauche, l'entra­vera d'autant mieux dans sa tendance à obli­quer de ce côté : c'est généralement le contraire qui se fait, dans la croyance que le cheval, galopant sur le pied droit, obliquera moins facilement à gauche.
Mais les consé­quences qu'entraîne la disposition des hanches priment les considérations qui peuvent mili­ter en faveur de celte dernière manière de faire. La pratique est là pour en témoigner.
Il est important aussi, en pareille occur­rence, d'empêcher le cheval de prendre un surcroît d'impulsion, dontil s'emparerait pour nous dominer et fuir l'obstacle qu'il ne veut pas aborder.

Cela tombe bien car le degré zéro de l'équitation nous permet aussi de l'empêcher de prendre un surcroît d'impulsion. Cela s'appelle "l'arrêt d'urgence" en équitation éthologique (one rein stop ou doubling en VO).

Cela montre bien que le contrôle des hanches pour contrôler le cheval n'a rien d'une mauvaise pratique. C'est la base de l'équitation dont le premier axiome est le contrôle du cheval.

Faverot de Kerbrech explique dans un passage du Cheval de dehors que les cavaliers confondant souvent la rêne d'inclinaison (pirouette renversée) et la rêne d'opposition des épaules aux hanches (degré zéro de l'équitation) ils ne font que renforcer les résistances qu'ils veulent combattre.
Je peux dire maintenant que je connais au moins un de ces cavaliers.
 
Vous êtes d'accord avec upwelling pour écraser de votre mépris cette pratique. C'est normal. Les chevaux des livres se cabrent, vous embarquent, ou paddockent rarement.

PS

Ces aides latérales intérieures étaient aussi préconisées par Caprilli pour imposer la direction. Mais je suppose que ne pratiquant pas une équitation rassemblée il ne vous intéresse pas.

C'était le premier point. Maintenant voici le second point.

La pirouette renversée sert à préparer la pirouette en permettant au cavalier de bloquer les hanches avec la jambe extérieure.

Si vous ne pratiquez pas les pirouettes mais les demi-tours de l'équitation de travail, qui demandent plus de vitesse, vous n'avez pas besoin de bloquer les hanches.

L'équitation éthologique utilise le déplacement des hanches dans le pli contraire pour enseigner le déplacement des épaules dans le pli direct. Par exemple on demande le déplacement des hanches à gauche avec un pli à droite, puis le déplacement des épaules à droite avec le même pli à droite.

Un exercice qui permet de contrôler les hanches, et donc la vitesse et la direction, ainsi que les épaules n'a rien d'un zéro.

Avant de juger il faut comprendre.

Hervé filmez vous et montrez moi pour que je comprenne

Qu'est-ce que vous  ne comprenez pas ?

 Hervé , comment , et a partir de quelles parties de son corps , un cheval qui vous emporte et qui devient hors contrôle , prend il de la force ?